Давно уже меня забавляет одна вырисовавшаяся в голове последовательность.
Операция существования.
Порождает 1.
Обратная к ней - уничтожения - порождает 0.
Многократное существование порождает сложение.
Операция сложения.
Из уже имеющихся 0 и 1 порождает все целые неотрицательные числа.
Обратная к ней - вычитание - порождает все целые отрицательные числа.
Многократное сложение порождает умножение.
Операция умножения.
В пределах имеющихся целых чисел (положительных и отрицательных с нулём) не порождает ничего нового.
Обратная к ней - деление - порождает рациональные числа (дроби).
Многократное умножение порождает возведение в степень.
Операция возведения в степень.
На имеющихся рациональных числах (целых и дробях) не порождает ничего нового.
Обратных к ней две - корень и логарифм - обе порождают иррациональные числа (бесконечные десятичные дроби, так сказать), а первая из них - ещё и мнимые числа.
Индукцию можно продолжать, находя многократные операции и обратные к ним, но дают ли они что-то новое?
Я не занимался глубже теорией чисел и операций над нимм, но иногда эта канструкция и следующий из неё вопрос всплывает в голове.